Решить sqrt{17+(1-x)^2}=sqrt{34+(-2-x)^2}

$$\sqrt { 17 + ( 1 - x ) ^ { 2 } } = \sqrt { 34 + ( - 2 - x ) ^ { 2 } }$$

Найдите x

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3,333333333$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(1-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{17+1-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 18, сложите 17 и 1.

$$\left(\sqrt{18-2x+x^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{18-2x+x^{2}} в степени 2 и получите 18-2x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-2-x\right)^{2}.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{34+4+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Чтобы вычислить 38, сложите 34 и 4.

$$18-2x+x^{2}=\left(\sqrt{38+4x+x^{2}}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{38+4x+x^{2}} в степени 2 и получите 38+4x+x^{2}.

$$18-2x+x^{2}=38+4x+x^{2}$$

Вычтите 4x из обеих частей уравнения.

$$18-2x+x^{2}-4x=38+x^{2}$$

Объедините -2x и -4x, чтобы получить -6x.

$$18-6x+x^{2}=38+x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$18-6x+x^{2}-x^{2}=38$$

Объедините x^{2} и -x^{2}, чтобы получить 0.

$$18-6x=38$$

Вычтите 18 из обеих частей уравнения.

$$-6x=38-18$$

Вычтите 18 из 38, чтобы получить 20.

$$-6x=20$$

Разделите обе части на -6.

$$x=\frac{20}{-6}$$

Привести дробь \frac{20}{-6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$x=-\frac{10}{3}$$

Подставьте -\frac{10}{3} вместо x в уравнении \sqrt{17+\left(1-x\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-x\right)^{2}}.

$$\sqrt{17+\left(1-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}=\sqrt{34+\left(-2-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)^{2}}$$

Упростите. Значение x=-\frac{10}{3} удовлетворяет уравнению.

$$\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}\times 322^{\frac{1}{2}}$$

Уравнение \sqrt{\left(1-x\right)^{2}+17}=\sqrt{\left(-x-2\right)^{2}+34} имеет уникальное решение.

$$x=-\frac{10}{3}$$