Решить sqrt{15}(2sqrt{5}+sqrt{3})-2sqrt{75}=

$$\sqrt { 15 } ( 2 \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } ) - 2 \sqrt { 75 } =$$

Вычислить

$$3\sqrt{5}\approx 6,708203932$$

Действия по решению

Чтобы умножить \sqrt{15} на 2\sqrt{5}+\sqrt{3}, используйте свойство дистрибутивности.

$$2\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 15=5\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$2\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$2\times 5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$10\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-2\sqrt{75}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\sqrt{75}$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-2\times 5\sqrt{3}$$

Перемножьте -2 и 5, чтобы получить -10.

$$10\sqrt{3}+3\sqrt{5}-10\sqrt{3}$$

Объедините 10\sqrt{3} и -10\sqrt{3}, чтобы получить 0.

$$3\sqrt{5}$$