Решить sqrt{15}sqrt{20}sqrt{24}=

$$\sqrt { 15 } \sqrt { 20 } \sqrt { 24 } =$$

Вычислить

$$60\sqrt{2}\approx 84,852813742$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\sqrt{15}\times 2\sqrt{5}\sqrt{24}$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\sqrt{15}\times 2\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\sqrt{15}\times 4\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 15=5\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\sqrt{5}\sqrt{3}\times 4\sqrt{5}\sqrt{6}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$5\times 4\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Разложите на множители выражение 6=3\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$5\times 4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$5\times 4\times 3\sqrt{2}$$

Перемножьте 5 и 4, чтобы получить 20.

$$20\times 3\sqrt{2}$$

Перемножьте 20 и 3, чтобы получить 60.

$$60\sqrt{2}$$