Решить sqrt{15}divsqrt{12}*sqrt{3/2}

$$\sqrt { 15 } \div \sqrt { 12 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{30}}{4}\approx 1,369306394$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{15}}{2\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Разложите на множители выражение 15=3\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Перемножьте \sqrt{3} и \sqrt{3}, чтобы получить 3.

$$\frac{3\sqrt{5}}{2\times 3}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Перемножьте 2 и 3, чтобы получить 6.

$$\frac{3\sqrt{5}}{6}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Разделите 3\sqrt{5} на 6, чтобы получить \frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{2}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{1}{2}\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}$$

Умножить \frac{1}{2} на \frac{\sqrt{6}}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\sqrt{6}}{2\times 2}\sqrt{5}$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5}$$

Отобразить \frac{\sqrt{6}}{4}\sqrt{5} как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}}{4}$$

Чтобы перемножить \sqrt{6} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{30}}{4}$$