Решить sqrt{12}+sqrt{75}+sqrt{108}=

$$\sqrt { 12 } + \sqrt { 75 } + \sqrt { 108 } =$$

Вычислить

$$13\sqrt{3}\approx 22.516660498$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение 12=2^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+\sqrt{75}+\sqrt{108}$$

Разложите на множители выражение 75=5^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}+\sqrt{108}$$

Объедините 2\sqrt{3} и 5\sqrt{3}, чтобы получить 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{108}$$

Разложите на множители выражение 108=6^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{6^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 6^{2}.

$$7\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

Объедините 7\sqrt{3} и 6\sqrt{3}, чтобы получить 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}$$