Решить sqrt{1000^2+(1000sqrt{5})^2}

$$\sqrt { 1000 ^ { 2 } + ( 1000 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$1000\sqrt{6}\approx 2449,489742783$$

Действия по решению

Вычислите 1000 в степени 2 и получите 1000000.

$$\sqrt{1000000+\left(1000\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(1000\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{1000000+1000^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 1000 в степени 2 и получите 1000000.

$$\sqrt{1000000+1000000\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\sqrt{1000000+1000000\times 5}$$

Перемножьте 1000000 и 5, чтобы получить 5000000.

$$\sqrt{1000000+5000000}$$

Чтобы вычислить 6000000, сложите 1000000 и 5000000.

$$\sqrt{6000000}$$

Разложите на множители выражение 6000000=1000^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{1000^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{1000^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 1000^{2}.

$$1000\sqrt{6}$$