Решить sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Действия по решению

Чтобы возвести \frac{3\sqrt{7}}{14} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Разложите \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Перемножьте 9 и 7, чтобы получить 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Вычислите 14 в степени 2 и получите 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Привести дробь \frac{63}{196} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Вычтите \frac{9}{28} из 1, чтобы получить \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{19}{28}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Разложите на множители выражение 28=2^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Чтобы перемножить \sqrt{19} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Перемножьте 2 и 7, чтобы получить 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$