Решить sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Найдите x

$$x=0$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} в степени 2 и получите 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} для разложения \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Отобразить 2\left(-\frac{x}{3}\right) как одну дробь.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Вычислите -\frac{x}{3} в степени 2 и получите \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Чтобы возвести \frac{x}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 1 на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Поскольку числа \frac{3^{2}}{3^{2}} и \frac{x^{2}}{3^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Приведите подобные члены в 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 3^{2} и 3 равно 9. Умножьте \frac{-2x}{3} на \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Поскольку числа \frac{9+x^{2}}{9} и \frac{3\left(-2\right)x}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Выполните умножение в 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Разделите каждый член 9+x^{2}-6x на 9, чтобы получить 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Умножьте обе стороны уравнения на 90, наименьшее общее кратное чисел 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Вычтите 90 из обеих частей уравнения.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Вычтите 90 из 90, чтобы получить 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Вычтите 10x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Объедините -9x^{2} и -10x^{2}, чтобы получить -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Прибавьте 60x к обеим частям.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и -19x+60=0у.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Подставьте 0 вместо x в уравнении \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Упростите. Значение x=0 удовлетворяет уравнению.

$$1=1$$

Подставьте \frac{60}{19} вместо x в уравнении \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Упростите. Значение x=\frac{60}{19} не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Уравнение \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 имеет уникальное решение.

$$x=0$$