Решить sqrt{1-11/48}

$$\sqrt { 1 - \frac { 11 } { 48 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{111}}{12}\approx 0,877971146$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{48}{48}.

$$\sqrt{\frac{48}{48}-\frac{11}{48}}$$

Поскольку числа \frac{48}{48} и \frac{11}{48} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{48-11}{48}}$$

Вычтите 11 из 48, чтобы получить 37.

$$\sqrt{\frac{37}{48}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{37}{48}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}.

$$\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{48}}$$

Разложите на множители выражение 48=4^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{4^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 4^{2}.

$$\frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{37}}{4\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{37}\sqrt{3}}{4\times 3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{37} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{111}}{4\times 3}$$

Перемножьте 4 и 3, чтобы получить 12.

$$\frac{\sqrt{111}}{12}$$