Решить sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Найдите x

$$x=3$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Вычислите \sqrt{-x+12} в степени 2 и получите -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Вычтите x^{2} из обеих частей уравнения.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -x^{2}+ax+bx+12. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -1.

$$a=3 b=-4$$

Перепишите -x^{2}-x+12 как \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Разложите x в первом и 4 в второй группе.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Вынесите за скобки общий член -x+3, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -x+3=0 и x+4=0у.

$$x=3 x=-4$$

Подставьте 3 вместо x в уравнении \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Упростите. Значение x=3 удовлетворяет уравнению.

$$3=3$$

Подставьте -4 вместо x в уравнении \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Упростите. Значение x=-4 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$4=-4$$

Уравнение \sqrt{12-x}=x имеет уникальное решение.

$$x=3$$