Решить sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Найдите z

$$z=-13$$

Действия по решению

Вычтите z из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-6z+3} в степени 2 и получите -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Вычтите 16 из 3, чтобы получить -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Вычтите 8z из обеих частей уравнения.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Объедините -6z и -8z, чтобы получить -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Вычтите z^{2} из обеих частей уравнения.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -z^{2}+az+bz-13. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Так как ab является положительным, a и b имеют один и тот же знак. Так как a+b является отрицательным, a и b являются отрицательными. Единственная такая пара является решением системы.

$$a=-1 b=-13$$

Перепишите -z^{2}-14z-13 как \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Разложите z в первом и 13 в второй группе.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Вынесите за скобки общий член -z-1, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -z-1=0 и z+13=0у.

$$z=-1 z=-13$$

Подставьте -1 вместо z в уравнении \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Упростите. Значение z=-1 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-4$$

Подставьте -13 вместо z в уравнении \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Упростите. Значение z=-13 удовлетворяет уравнению.

$$-4=-4$$

Уравнение \sqrt{3-6z}=-z-4 имеет уникальное решение.

$$z=-13$$