Решить sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Найдите n

$$n=-7$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-5n+14} в степени 2 и получите -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Вычислите -n в степени 2 и получите n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Вычтите n^{2} из обеих частей уравнения.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -n^{2}+an+bn+14. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b отрицательный, отрицательное число имеет большее абсолютное значение, чем положительное. Перечислите все такие пары целых -14.

$$1,-14 2,-7$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна -5.

$$a=2 b=-7$$

Перепишите -n^{2}-5n+14 как \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Разложите n в первом и 7 в второй группе.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Вынесите за скобки общий член -n+2, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите -n+2=0 и n+7=0у.

$$n=2 n=-7$$

Подставьте 2 вместо n в уравнении \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Упростите. Значение n=2 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$2=-2$$

Подставьте -7 вместо n в уравнении \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Упростите. Значение n=-7 удовлетворяет уравнению.

$$7=7$$

Уравнение \sqrt{14-5n}=-n имеет уникальное решение.

$$n=-7$$