Решить sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Найдите w

$$w=9$$

Действия по решению

Возведите обе части уравнения в квадрат.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Вычислите \sqrt{-2w+43} в степени 2 и получите -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Вычтите w^{2} из обеих частей уравнения.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Прибавьте 8w к обеим частям.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Объедините -2w и 8w, чтобы получить 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Вычтите 16 из обеих частей уравнения.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Вычтите 16 из 43, чтобы получить 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Приведите многочлен к стандартному виду. Разместите члены, начиная с члена с наибольшей степенью и заканчивая членом с наименьшей степенью.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Чтобы решить уравнение, разложите левую сторону на множители путем группировки. Сначала левую сторону необходимо перезаписать в следующем виде: -w^{2}+aw+bw+27. Чтобы найти a и b, настройте систему на ее устранение.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Так как ab является отрицательным, a и b имеют противоположные знаки. Поскольку результат выражения a+b положительный, положительное число имеет больше абсолютное значение, чем отрицательное. Перечислите все такие пары целых -27.

$$-1,27 -3,9$$

Вычислите сумму для каждой пары.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Решение — это пара значений, сумма которых равна 6.

$$a=9 b=-3$$

Перепишите -w^{2}+6w+27 как \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Разложите -w в первом и -3 в второй группе.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Вынесите за скобки общий член w-9, используя свойство дистрибутивности.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите w-9=0 и -w-3=0у.

$$w=9 w=-3$$

Подставьте 9 вместо w в уравнении \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Упростите. Значение w=9 удовлетворяет уравнению.

$$5=5$$

Подставьте -3 вместо w в уравнении \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Упростите. Значение w=-3 не соответствует уравнению, так как левая и правая стороны имеют противоположные знаки.

$$7=-7$$

Уравнение \sqrt{43-2w}=w-4 имеет уникальное решение.

$$w=9$$