Решить sqrt{-2}+3sqrt{-8}-4sqrt{-18}

$$\sqrt { - 2 } + 3 \sqrt { - 8 } - 4 \sqrt { - 18 }$$

Вычислить (комплексное решение)

$$-5\sqrt{2}i\approx -0-7,071067812i$$

Действия по решению

Разложите на множители выражение -2=2\left(-1\right). Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2\left(-1\right)} как произведение квадратных корней \sqrt{2}\sqrt{-1}. По определению, квадратный корень из -1 = i.

$$\sqrt{2}i+3\sqrt{-8}-4\sqrt{-18}$$

Разложите на множители выражение -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из \left(2i\right)^{2}.

$$\sqrt{2}i+3\times \left(2i\right)\sqrt{2}-4\sqrt{-18}$$

Перемножьте 3 и 2i, чтобы получить 6i.

$$\sqrt{2}i+6i\sqrt{2}-4\sqrt{-18}$$

Объедините \sqrt{2}i и 6i\sqrt{2}, чтобы получить 7i\sqrt{2}.

$$7i\sqrt{2}-4\sqrt{-18}$$

Разложите на множители выражение -18=\left(3i\right)^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{\left(3i\right)^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{\left(3i\right)^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из \left(3i\right)^{2}.

$$7i\sqrt{2}-4\times \left(3i\right)\sqrt{2}$$

Перемножьте -4 и 3i, чтобы получить -12i.

$$7i\sqrt{2}-12i\sqrt{2}$$

Объедините 7i\sqrt{2} и -12i\sqrt{2}, чтобы получить -5i\sqrt{2}.

$$-5i\sqrt{2}$$

Действительная часть (комплексное решение)

$$0$$

Вычислить

$$\text{Indeterminate}$$