Решить sqrt{(2sqrt{15})^2+(4sqrt{5})^2}

$$\sqrt { ( 2 \sqrt { 15 } ) ^ { 2 } + ( 4 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$2\sqrt{35}\approx 11,832159566$$

Действия по решению

Разложите \left(2\sqrt{15}\right)^{2}.

$$\sqrt{2^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 2 в степени 2 и получите 4.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{15} равен 15.

$$\sqrt{4\times 15+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Перемножьте 4 и 15, чтобы получить 60.

$$\sqrt{60+\left(4\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Разложите \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\sqrt{60+4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Вычислите 4 в степени 2 и получите 16.

$$\sqrt{60+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\sqrt{60+16\times 5}$$

Перемножьте 16 и 5, чтобы получить 80.

$$\sqrt{60+80}$$

Чтобы вычислить 140, сложите 60 и 80.

$$\sqrt{140}$$

Разложите на множители выражение 140=2^{2}\times 35. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 35} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{35}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$2\sqrt{35}$$