Решить sqrt{(1+1/2-1/5):(1/4+1-1/2-frac{2}{5})}

$$\sqrt { ( 1 + \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 5 } ) : ( \frac { 1 } { 4 } + 1 - \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } ) }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{182}}{7}\approx 1,927248223$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{2}{2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Поскольку числа \frac{2}{2} и \frac{1}{2} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{5}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 5 является число 10. Преобразуйте числа \frac{3}{2} и \frac{1}{5} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{10}-\frac{2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Поскольку числа \frac{15}{10} и \frac{2}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{15-2}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Вычтите 2 из 15, чтобы получить 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{4}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1}{4}+\frac{4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Поскольку числа \frac{1}{4} и \frac{4}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{1+4}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 1 и 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 2 является число 4. Преобразуйте числа \frac{5}{4} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5}{4}-\frac{2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Поскольку числа \frac{5}{4} и \frac{2}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{5-2}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Вычтите 2 из 5, чтобы получить 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{3}{4}-\frac{2}{5}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 5 является число 20. Преобразуйте числа \frac{3}{4} и \frac{2}{5} в дроби с знаменателем 20.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15}{20}-\frac{8}{20}}}$$

Поскольку числа \frac{15}{20} и \frac{8}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{15-8}{20}}}$$

Вычтите 8 из 15, чтобы получить 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{10}}{\frac{7}{20}}}$$

Разделите \frac{13}{10} на \frac{7}{20}, умножив \frac{13}{10} на величину, обратную \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{13}{10}\times \frac{20}{7}}$$

Умножить \frac{13}{10} на \frac{20}{7}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{13\times 20}{10\times 7}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{13\times 20}{10\times 7}.

$$\sqrt{\frac{260}{70}}$$

Привести дробь \frac{260}{70} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 10.

$$\sqrt{\frac{26}{7}}$$

Перепишите квадратный корень от деления \sqrt{\frac{26}{7}} как деление квадратных корней \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}.

$$\frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{26}}{\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{\sqrt{26}\sqrt{7}}{7}$$

Чтобы умножить \sqrt{26} и \sqrt{7}, умножьте числа под квадрат корень.

$$\frac{\sqrt{182}}{7}$$