Решить sqrt{(9/5)^2+(3/5)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 9 } { 5 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 3 } { 5 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1,897366596$$

Действия по решению

Вычислите \frac{9}{5} в степени 2 и получите \frac{81}{25}.

$$\sqrt{\frac{81}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}$$

Вычислите \frac{3}{5} в степени 2 и получите \frac{9}{25}.

$$\sqrt{\frac{81}{25}+\frac{9}{25}}$$

Поскольку числа \frac{81}{25} и \frac{9}{25} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{81+9}{25}}$$

Чтобы вычислить 90, сложите 81 и 9.

$$\sqrt{\frac{90}{25}}$$

Привести дробь \frac{90}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\sqrt{\frac{18}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{18}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{5}}$$

Разложите на множители выражение 18=3^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{3\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{10}}{5}$$