Решить sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Действия по решению

Вычислите \frac{8}{13} в степени 2 и получите \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Вычислите \frac{2}{13} в степени 2 и получите \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Поскольку числа \frac{64}{169} и \frac{4}{169} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Вычтите 4 из 64, чтобы получить 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Перепишите квадратный корень от деления \sqrt{\frac{60}{169}} как деление квадратных корней \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Разложите на множители выражение 60=2^{2}\times 15. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 15} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Вычислите квадратный корень 169 и получите 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$