Решить sqrt{(5/3-3/5):[7/9-13/15:(frac{4}{5}+frac{1}{2})+frac{1}{3}]*frac{5}{3}}=

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 3 } - \frac { 3 } { 5 } ) : [ \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 4 } { 5 } + \frac { 1 } { 2 } ) + \frac { 1 } { 3 } ] \times \frac { 5 } { 3 } } =$$

Вычислить

$$2$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 5 является число 15. Преобразуйте числа \frac{5}{3} и \frac{3}{5} в дроби с знаменателем 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{15}-\frac{9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Поскольку числа \frac{25}{15} и \frac{9}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-9}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Вычтите 9 из 25, чтобы получить 16.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{4}{5}+\frac{1}{2}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 2 является число 10. Преобразуйте числа \frac{4}{5} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8}{10}+\frac{5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Поскольку числа \frac{8}{10} и \frac{5}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 8 и 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{13}{10}}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Разделите \frac{13}{15} на \frac{13}{10}, умножив \frac{13}{15} на величину, обратную \frac{13}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13}{15}\times \frac{10}{13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Умножить \frac{13}{15} на \frac{10}{13}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{13\times 10}{15\times 13}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Сократите 13 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{10}{15}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Привести дробь \frac{10}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 9 и 3 является число 9. Преобразуйте числа \frac{7}{9} и \frac{2}{3} в дроби с знаменателем 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7}{9}-\frac{6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Поскольку числа \frac{7}{9} и \frac{6}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{7-6}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Вычтите 6 из 7, чтобы получить 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{1}{3}}\times \frac{5}{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 9 и 3 является число 9. Преобразуйте числа \frac{1}{9} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 9.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1}{9}+\frac{3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Поскольку числа \frac{1}{9} и \frac{3}{9} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{1+3}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Чтобы вычислить 4, сложите 1 и 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{16}{15}}{\frac{4}{9}}\times \frac{5}{3}}$$

Разделите \frac{16}{15} на \frac{4}{9}, умножив \frac{16}{15} на величину, обратную \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{4}\times \frac{5}{3}}$$

Умножить \frac{16}{15} на \frac{9}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 4}\times \frac{5}{3}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{16\times 9}{15\times 4}.

$$\sqrt{\frac{144}{60}\times \frac{5}{3}}$$

Привести дробь \frac{144}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$\sqrt{\frac{12}{5}\times \frac{5}{3}}$$

Умножить \frac{12}{5} на \frac{5}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{12\times 5}{5\times 3}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{12}{3}}$$

Разделите 12 на 3, чтобы получить 4.

$$\sqrt{4}$$

Вычислите квадратный корень 4 и получите 2.

$$2$$

Разложить на множители

$$2$$