Решить sqrt{(35/26)^2+(161/78)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 35 } { 26 } ) ^ { 2 } + ( \frac { 161 } { 78 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}\approx 2,464274654$$

Действия по решению

Вычислите \frac{35}{26} в степени 2 и получите \frac{1225}{676}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\left(\frac{161}{78}\right)^{2}}$$

Вычислите \frac{161}{78} в степени 2 и получите \frac{25921}{6084}.

$$\sqrt{\frac{1225}{676}+\frac{25921}{6084}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 676 и 6084 является число 6084. Преобразуйте числа \frac{1225}{676} и \frac{25921}{6084} в дроби с знаменателем 6084.

$$\sqrt{\frac{11025}{6084}+\frac{25921}{6084}}$$

Поскольку числа \frac{11025}{6084} и \frac{25921}{6084} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{11025+25921}{6084}}$$

Чтобы вычислить 36946, сложите 11025 и 25921.

$$\sqrt{\frac{36946}{6084}}$$

Привести дробь \frac{36946}{6084} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 26.

$$\sqrt{\frac{1421}{234}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1421}{234}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}.

$$\frac{\sqrt{1421}}{\sqrt{234}}$$

Разложите на множители выражение 1421=7^{2}\times 29. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{7^{2}\times 29} как произведение квадратных корней \sqrt{7^{2}}\sqrt{29}. Извлеките квадратный корень из 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{\sqrt{234}}$$

Разложите на множители выражение 234=3^{2}\times 26. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 26} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{26}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{7\sqrt{29}}{3\sqrt{26}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{26}.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\left(\sqrt{26}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{26} равен 26.

$$\frac{7\sqrt{29}\sqrt{26}}{3\times 26}$$

Чтобы перемножить \sqrt{29} и \sqrt{26}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{7\sqrt{754}}{3\times 26}$$

Перемножьте 3 и 26, чтобы получить 78.

$$\frac{7\sqrt{754}}{78}$$