Решить sqrt{(frac{10sqrt{3}}{3})^2+25^2}

$$\sqrt { ( \frac { 10 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } + 25 ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}\approx 25,658007197$$

Действия по решению

Чтобы возвести \frac{10\sqrt{3}}{3} в степень, возведите в степень числитель и знаменатель, а затем выполните деление.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+25^{2}}$$

Вычислите 25 в степени 2 и получите 625.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+625}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Умножьте 625 на \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} и \frac{625\times 3^{2}}{3^{2}} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\left(10\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Разложите \left(10\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\sqrt{\frac{10^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Вычислите 10 в степени 2 и получите 100.

$$\sqrt{\frac{100\left(\sqrt{3}\right)^{2}+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\sqrt{\frac{100\times 3+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Перемножьте 100 и 3, чтобы получить 300.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 3^{2}}{3^{2}}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\sqrt{\frac{300+625\times 9}{3^{2}}}$$

Перемножьте 625 и 9, чтобы получить 5625.

$$\sqrt{\frac{300+5625}{3^{2}}}$$

Чтобы вычислить 5925, сложите 300 и 5625.

$$\sqrt{\frac{5925}{3^{2}}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\sqrt{\frac{5925}{9}}$$

Привести дробь \frac{5925}{9} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{1975}{3}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1975}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{1975}}{\sqrt{3}}$$

Разложите на множители выражение 1975=5^{2}\times 79. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 79} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{79}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5\sqrt{79}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{5\sqrt{79}\sqrt{3}}{3}$$

Чтобы перемножить \sqrt{79} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{5\sqrt{237}}{3}$$