Решить sqrt{(1/3+1/6+1/9-1/12):(frac{1}{2}+frac{4}{5}-frac{2}{3})+(frac{7}{8}-frac{3}{4})+frac{1}{3}}+sqrt{frac{1}{5^4}:frac{1}{5^3}*frac{1}{5}}

$$\sqrt { ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 12 } ) : ( \frac { 1 } { 2 } + \frac { 4 } { 5 } - \frac { 2 } { 3 } ) + ( \frac { 7 } { 8 } - \frac { 3 } { 4 } ) + \frac { 1 } { 3 } } + \sqrt { \frac { 1 } { 5 ^ { 4 } } : \frac { 1 } { 5 ^ { 3 } } \times \frac { 1 } { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\frac{1}{5}\approx 1,336515141$$

Краткая последовательность решения

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 6 является число 6. Преобразуйте числа \frac{1}{3} и \frac{1}{6} в дроби с знаменателем 6.

$$\sqrt{\frac{\frac{2}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{2}{6} и \frac{1}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{2+1}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы вычислить 3, сложите 2 и 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{6}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Привести дробь \frac{3}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{9}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 9 является число 18. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{1}{9} в дроби с знаменателем 18.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{18}+\frac{2}{18}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{9}{18} и \frac{2}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{9+2}{18}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы вычислить 11, сложите 9 и 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{11}{18}-\frac{1}{12}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 18 и 12 является число 36. Преобразуйте числа \frac{11}{18} и \frac{1}{12} в дроби с знаменателем 36.

$$\sqrt{\frac{\frac{22}{36}-\frac{3}{36}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{22}{36} и \frac{3}{36} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{22-3}{36}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Вычтите 3 из 22, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{1}{2}+\frac{4}{5}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 5 является число 10. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{4}{5} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{5}{10}+\frac{8}{10}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{5}{10} и \frac{8}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{5+8}{10}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 5 и 8.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{13}{10}-\frac{2}{3}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 10 и 3 является число 30. Преобразуйте числа \frac{13}{10} и \frac{2}{3} в дроби с знаменателем 30.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{39}{30}-\frac{20}{30}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{39}{30} и \frac{20}{30} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{39-20}{30}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Вычтите 20 из 39, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{19}{36}}{\frac{19}{30}}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Разделите \frac{19}{36} на \frac{19}{30}, умножив \frac{19}{36} на величину, обратную \frac{19}{30}.

$$\sqrt{\frac{19}{36}\times \frac{30}{19}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Умножить \frac{19}{36} на \frac{30}{19}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{19\times 30}{36\times 19}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Сократите 19 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{30}{36}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Привести дробь \frac{30}{36} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\sqrt{\frac{5}{6}+\frac{7}{8}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 6 и 8 является число 24. Преобразуйте числа \frac{5}{6} и \frac{7}{8} в дроби с знаменателем 24.

$$\sqrt{\frac{20}{24}+\frac{21}{24}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{20}{24} и \frac{21}{24} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{20+21}{24}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы вычислить 41, сложите 20 и 21.

$$\sqrt{\frac{41}{24}-\frac{3}{4}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 24 и 4 является число 24. Преобразуйте числа \frac{41}{24} и \frac{3}{4} в дроби с знаменателем 24.

$$\sqrt{\frac{41}{24}-\frac{18}{24}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{41}{24} и \frac{18}{24} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{41-18}{24}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Вычтите 18 из 41, чтобы получить 23.

$$\sqrt{\frac{23}{24}+\frac{1}{3}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 24 и 3 является число 24. Преобразуйте числа \frac{23}{24} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 24.

$$\sqrt{\frac{23}{24}+\frac{8}{24}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Поскольку числа \frac{23}{24} и \frac{8}{24} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{23+8}{24}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы вычислить 31, сложите 23 и 8.

$$\sqrt{\frac{31}{24}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{31}{24}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{24}}.

$$\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{24}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Разложите на множители выражение 24=2^{2}\times 6. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 6} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{31}}{2\sqrt{6}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{31}}{2\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{2\times 6}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Чтобы перемножить \sqrt{31} и \sqrt{6}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{186}}{2\times 6}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Перемножьте 2 и 6, чтобы получить 12.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\sqrt{\frac{\frac{1}{5^{4}}}{\frac{1}{5^{3}}}\times \frac{1}{5}}$$

Разделите \frac{1}{5^{4}} на \frac{1}{5^{3}}, умножив \frac{1}{5^{4}} на величину, обратную \frac{1}{5^{3}}.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\sqrt{\frac{5^{3}}{5^{4}}\times \frac{1}{5}}$$

Сократите 5^{3} в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\sqrt{\frac{1}{5}\times \frac{1}{5}}$$

Умножить \frac{1}{5} на \frac{1}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\sqrt{\frac{1\times 1}{5\times 5}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 1}{5\times 5}.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{1}{25} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{\sqrt{186}}{12}+\frac{1}{5}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 12 и 5 равно 60. Умножьте \frac{\sqrt{186}}{12} на \frac{5}{5}. Умножьте \frac{1}{5} на \frac{12}{12}.

$$\frac{5\sqrt{186}}{60}+\frac{12}{60}$$

Поскольку числа \frac{5\sqrt{186}}{60} и \frac{12}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{5\sqrt{186}+12}{60}$$