Решить sqrt{9/16div(1/2)^3-1/3}

$$\sqrt { \frac { 9 } { 16 } \div ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 3 } - \frac { 1 } { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}\approx 2,041241452$$

Действия по решению

Вычислите \frac{1}{2} в степени 3 и получите \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{16}}{\frac{1}{8}}-\frac{1}{3}}$$

Разделите \frac{9}{16} на \frac{1}{8}, умножив \frac{9}{16} на величину, обратную \frac{1}{8}.

$$\sqrt{\frac{9}{16}\times 8-\frac{1}{3}}$$

Отобразить \frac{9}{16}\times 8 как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{9\times 8}{16}-\frac{1}{3}}$$

Перемножьте 9 и 8, чтобы получить 72.

$$\sqrt{\frac{72}{16}-\frac{1}{3}}$$

Привести дробь \frac{72}{16} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 8.

$$\sqrt{\frac{9}{2}-\frac{1}{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 3 является число 6. Преобразуйте числа \frac{9}{2} и \frac{1}{3} в дроби с знаменателем 6.

$$\sqrt{\frac{27}{6}-\frac{2}{6}}$$

Поскольку числа \frac{27}{6} и \frac{2}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{27-2}{6}}$$

Вычтите 2 из 27, чтобы получить 25.

$$\sqrt{\frac{25}{6}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{25}{6}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{6}}$$

Вычислите квадратный корень 25 и получите 5.

$$\frac{5}{\sqrt{6}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{5}{\sqrt{6}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{6}.

$$\frac{5\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{6} равен 6.

$$\frac{5\sqrt{6}}{6}$$