Решить sqrt{8/45}

$$\sqrt { \frac { 8 } { 45 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{10}}{15}\approx 0,421637021$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{8}{45}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{45}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{45}}$$

Разложите на множители выражение 45=3^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{2\sqrt{10}}{3\times 5}$$

Перемножьте 3 и 5, чтобы получить 15.

$$\frac{2\sqrt{10}}{15}$$