Решить sqrt{8/125}

$$\sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Вычислить

$$\frac{2\sqrt{10}}{25}\approx 0,252982213$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{8}{125}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Разложите на множители выражение 8=2^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Разложите на множители выражение 125=5^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{2} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Перемножьте 5 и 5, чтобы получить 25.

$$\frac{2\sqrt{10}}{25}$$