Решить sqrt{49*(100-64)*169/sqrt{81*196*sqrt{625}}:frac{sqrt{144}+25}{12}}=

$$\sqrt { \frac { 49 \cdot ( 100 - 64 ) \cdot 169 } { \sqrt { 81 } \cdot 196 \cdot \sqrt { 625 } } : \frac { \sqrt { 144 } + 25 } { 12 } } =$$

Вычислить

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}\approx 1,480686473$$

Действия по решению

Разделите \frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} на \frac{\sqrt{144}+25}{12}, умножив \frac{49\left(100-64\right)\times 169}{196\sqrt{81}\sqrt{625}} на величину, обратную \frac{\sqrt{144}+25}{12}.

$$\sqrt{\frac{49\left(100-64\right)\times 169\times 12}{196\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Сократите 4\times 49 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{3\times 169\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Перемножьте 3 и 169, чтобы получить 507.

$$\sqrt{\frac{507\left(100-64\right)}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Вычтите 64 из 100, чтобы получить 36.

$$\sqrt{\frac{507\times 36}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Перемножьте 507 и 36, чтобы получить 18252.

$$\sqrt{\frac{18252}{\sqrt{81}\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Вычислите квадратный корень 81 и получите 9.

$$\sqrt{\frac{18252}{9\sqrt{625}\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Вычислите квадратный корень 625 и получите 25.

$$\sqrt{\frac{18252}{9\times 25\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Перемножьте 9 и 25, чтобы получить 225.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(\sqrt{144}+25\right)}}$$

Вычислите квадратный корень 144 и получите 12.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\left(12+25\right)}}$$

Чтобы вычислить 37, сложите 12 и 25.

$$\sqrt{\frac{18252}{225\times 37}}$$

Перемножьте 225 и 37, чтобы получить 8325.

$$\sqrt{\frac{18252}{8325}}$$

Привести дробь \frac{18252}{8325} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 9.

$$\sqrt{\frac{2028}{925}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{2028}{925}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}}.

$$\frac{\sqrt{2028}}{\sqrt{925}}$$

Разложите на множители выражение 2028=26^{2}\times 3. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{26^{2}\times 3} как произведение квадратных корней \sqrt{26^{2}}\sqrt{3}. Извлеките квадратный корень из 26^{2}.

$$\frac{26\sqrt{3}}{\sqrt{925}}$$

Разложите на множители выражение 925=5^{2}\times 37. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 37} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{37}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{26\sqrt{3}}{5\sqrt{37}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{37}.

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{37} равен 37.

$$\frac{26\sqrt{3}\sqrt{37}}{5\times 37}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{37}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{26\sqrt{111}}{5\times 37}$$

Перемножьте 5 и 37, чтобы получить 185.

$$\frac{26\sqrt{111}}{185}$$