Решить sqrt{4/3*55*10^-9*667*10^-11*314}

$$\sqrt { \frac { 4 } { 3 } \times 55 \times 10 ^ { - 9 } \times 667 \times 10 ^ { - 11 } \times 314 }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}\approx 0,000000392$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите -9 и -11, чтобы получить -20.

$$\sqrt{\frac{4}{3}\times 55\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Перемножьте \frac{4}{3} и 55, чтобы получить \frac{220}{3}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times 10^{-20}\times 667\times 314}$$

Вычислите 10 в степени -20 и получите \frac{1}{100000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{220}{3}\times \frac{1}{100000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Перемножьте \frac{220}{3} и \frac{1}{100000000000000000000}, чтобы получить \frac{11}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{11}{15000000000000000000}\times 667\times 314}$$

Перемножьте \frac{11}{15000000000000000000} и 667, чтобы получить \frac{7337}{15000000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{7337}{15000000000000000000}\times 314}$$

Перемножьте \frac{7337}{15000000000000000000} и 314, чтобы получить \frac{1151909}{7500000000000000000}.

$$\sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1151909}{7500000000000000000}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{\sqrt{7500000000000000000}}$$

Разложите на множители выражение 7500000000000000000=500000000^{2}\times 30. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{500000000^{2}\times 30} как произведение квадратных корней \sqrt{500000000^{2}}\sqrt{30}. Извлеките квадратный корень из 500000000^{2}.

$$\frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{1151909}}{500000000\sqrt{30}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{30}.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{30} равен 30.

$$\frac{\sqrt{1151909}\sqrt{30}}{500000000\times 30}$$

Чтобы перемножить \sqrt{1151909} и \sqrt{30}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{500000000\times 30}$$

Перемножьте 500000000 и 30, чтобы получить 15000000000.

$$\frac{\sqrt{34557270}}{15000000000}$$