Решить sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Найдите x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Действия по решению линейного уравнения

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Отобразить \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{5}{3}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Квадрат выражения \sqrt{3} равен 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Чтобы перемножить \sqrt{5} и \sqrt{3}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Отобразить \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) как одну дробь.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Чтобы выполнить сложение или вычитание нескольких выражений, приведите их к одному знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 3 равно 15. Умножьте \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} на \frac{3}{3}. Умножьте \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} на \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Поскольку числа \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} и \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Выполните умножение в 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Приведите подобные члены в 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Умножьте обе части на 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Сократите 15 и 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Прибавьте 2\sqrt{15} к обеим частям.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Уравнение имеет стандартный вид.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Разделите обе части на 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Деление на 8\sqrt{15} аннулирует операцию умножения на 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Разделите 1+2\sqrt{15} на 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$