Решить sqrt{3/2*(5/4-10/9)+1/16-(frac{1}{2}-frac{7}{18}):frac{16}{3}}=

$$\sqrt { \frac { 3 } { 2 } \cdot ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 10 } { 9 } ) + \frac { 1 } { 16 } - ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 7 } { 18 } ) : \frac { 16 } { 3 } } =$$

Вычислить

$$\frac{1}{2}=0,5$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 4 и 9 является число 36. Преобразуйте числа \frac{5}{4} и \frac{10}{9} в дроби с знаменателем 36.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\left(\frac{45}{36}-\frac{40}{36}\right)+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Поскольку числа \frac{45}{36} и \frac{40}{36} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{45-40}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Вычтите 40 из 45, чтобы получить 5.

$$\sqrt{\frac{3}{2}\times \frac{5}{36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Умножить \frac{3}{2} на \frac{5}{36}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{3\times 5}{2\times 36}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{3\times 5}{2\times 36}.

$$\sqrt{\frac{15}{72}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Привести дробь \frac{15}{72} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{5}{24}+\frac{1}{16}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 24 и 16 является число 48. Преобразуйте числа \frac{5}{24} и \frac{1}{16} в дроби с знаменателем 48.

$$\sqrt{\frac{10}{48}+\frac{3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Поскольку числа \frac{10}{48} и \frac{3}{48} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{10+3}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 10 и 3.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{2}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 18 является число 18. Преобразуйте числа \frac{1}{2} и \frac{7}{18} в дроби с знаменателем 18.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9}{18}-\frac{7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Поскольку числа \frac{9}{18} и \frac{7}{18} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{9-7}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Вычтите 7 из 9, чтобы получить 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{2}{18}}{\frac{16}{3}}}$$

Привести дробь \frac{2}{18} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{\frac{1}{9}}{\frac{16}{3}}}$$

Разделите \frac{1}{9} на \frac{16}{3}, умножив \frac{1}{9} на величину, обратную \frac{16}{3}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{9}\times \frac{3}{16}}$$

Умножить \frac{1}{9} на \frac{3}{16}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1\times 3}{9\times 16}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 3}{9\times 16}.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{3}{144}}$$

Привести дробь \frac{3}{144} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{13}{48}-\frac{1}{48}}$$

Поскольку числа \frac{13}{48} и \frac{1}{48} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{13-1}{48}}$$

Вычтите 1 из 13, чтобы получить 12.

$$\sqrt{\frac{12}{48}}$$

Привести дробь \frac{12}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 12.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{1}{4} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{1}{2}$$

Разложить на множители

$$\frac{1}{2} = 0,5$$