Решить sqrt{frac{3^{10}*5^{7}*8^{3}*1^{20}*25}{2^{6}*5^2*3^8*5^7*2^3}}

$$\sqrt { \frac { 3 ^ { 10 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 8 ^ { 3 } \cdot 1 ^ { 20 } \cdot 25 } { 2 ^ { 6 } \cdot 5 ^ { 2 } \cdot 3 ^ { 8 } \cdot 5 ^ { 7 } \cdot 2 ^ { 3 } } }$$

Вычислить

$$3$$

Действия по решению

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 6 и 3, чтобы получить 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{2}\times 3^{8}\times 5^{7}}}$$

Чтобы перемножить степени с одинаковым основанием, сложите их показатели. Сложите 2 и 7, чтобы получить 9.

$$\sqrt{\frac{3^{10}\times 5^{7}\times 8^{3}\times 1^{20}\times 25}{2^{9}\times 5^{9}\times 3^{8}}}$$

Сократите 3^{8}\times 5^{7} в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{25\times 1^{20}\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Вычислите 1 в степени 20 и получите 1.

$$\sqrt{\frac{25\times 1\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Перемножьте 25 и 1, чтобы получить 25.

$$\sqrt{\frac{25\times 3^{2}\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Вычислите 3 в степени 2 и получите 9.

$$\sqrt{\frac{25\times 9\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Перемножьте 25 и 9, чтобы получить 225.

$$\sqrt{\frac{225\times 8^{3}}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Вычислите 8 в степени 3 и получите 512.

$$\sqrt{\frac{225\times 512}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Перемножьте 225 и 512, чтобы получить 115200.

$$\sqrt{\frac{115200}{2^{9}\times 5^{2}}}$$

Вычислите 2 в степени 9 и получите 512.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 5^{2}}}$$

Вычислите 5 в степени 2 и получите 25.

$$\sqrt{\frac{115200}{512\times 25}}$$

Перемножьте 512 и 25, чтобы получить 12800.

$$\sqrt{\frac{115200}{12800}}$$

Разделите 115200 на 12800, чтобы получить 9.

$$\sqrt{9}$$

Вычислите квадратный корень 9 и получите 3.

$$3$$

Разложить на множители

$$3$$