Решить sqrt{279/448}

$$\sqrt { \frac { 279 } { 448 } }$$

Вычислить

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}\approx 0,789156421$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{279}{448}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}.

$$\frac{\sqrt{279}}{\sqrt{448}}$$

Разложите на множители выражение 279=3^{2}\times 31. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 31} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{31}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{\sqrt{448}}$$

Разложите на множители выражение 448=8^{2}\times 7. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{8^{2}\times 7} как произведение квадратных корней \sqrt{8^{2}}\sqrt{7}. Извлеките квадратный корень из 8^{2}.

$$\frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{3\sqrt{31}}{8\sqrt{7}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{7}.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{7} равен 7.

$$\frac{3\sqrt{31}\sqrt{7}}{8\times 7}$$

Чтобы перемножить \sqrt{31} и \sqrt{7}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{3\sqrt{217}}{8\times 7}$$

Перемножьте 8 и 7, чтобы получить 56.

$$\frac{3\sqrt{217}}{56}$$