Решить sqrt{16/15:7/9-13/15:(8+5/10)+frac{1}{3}*frac{5}{3}}

$$\sqrt { \frac { 16 } { 15 } : \frac { 7 } { 9 } - \frac { 13 } { 15 } : ( \frac { 8 + 5 } { 10 } ) + \frac { 1 } { 3 } \times \frac { 5 } { 3 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}\approx 1,122638615$$

Действия по решению

Разделите \frac{16}{15} на \frac{7}{9}, умножив \frac{16}{15} на величину, обратную \frac{7}{9}.

$$\sqrt{\frac{16}{15}\times \frac{9}{7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножить \frac{16}{15} на \frac{9}{7}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{16\times 9}{15\times 7}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{16\times 9}{15\times 7}.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Привести дробь \frac{144}{105} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{\frac{13}{15}}{\frac{8+5}{10}}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Разделите \frac{13}{15} на \frac{8+5}{10}, умножив \frac{13}{15} на величину, обратную \frac{8+5}{10}.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{13\times 10}{15\left(8+5\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2\times 13}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Перемножьте 2 и 13, чтобы получить 26.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\left(5+8\right)}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Чтобы вычислить 13, сложите 5 и 8.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{3\times 13}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Перемножьте 3 и 13, чтобы получить 39.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{26}{39}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Привести дробь \frac{26}{39} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 13.

$$\sqrt{\frac{48}{35}-\frac{2}{3}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 35 и 3 является число 105. Преобразуйте числа \frac{48}{35} и \frac{2}{3} в дроби с знаменателем 105.

$$\sqrt{\frac{144}{105}-\frac{70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Поскольку числа \frac{144}{105} и \frac{70}{105} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{144-70}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Вычтите 70 из 144, чтобы получить 74.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{3}}$$

Умножить \frac{1}{3} на \frac{5}{3}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{1\times 5}{3\times 3}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 5}{3\times 3}.

$$\sqrt{\frac{74}{105}+\frac{5}{9}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 105 и 9 является число 315. Преобразуйте числа \frac{74}{105} и \frac{5}{9} в дроби с знаменателем 315.

$$\sqrt{\frac{222}{315}+\frac{175}{315}}$$

Поскольку числа \frac{222}{315} и \frac{175}{315} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{222+175}{315}}$$

Чтобы вычислить 397, сложите 222 и 175.

$$\sqrt{\frac{397}{315}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{397}{315}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}.

$$\frac{\sqrt{397}}{\sqrt{315}}$$

Разложите на множители выражение 315=3^{2}\times 35. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{3^{2}\times 35} как произведение квадратных корней \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$\frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{397}}{3\sqrt{35}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{35}.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\left(\sqrt{35}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{35} равен 35.

$$\frac{\sqrt{397}\sqrt{35}}{3\times 35}$$

Чтобы перемножить \sqrt{397} и \sqrt{35}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{13895}}{3\times 35}$$

Перемножьте 3 и 35, чтобы получить 105.

$$\frac{\sqrt{13895}}{105}$$