Решить sqrt{15/25-36/21+123/50}

$$\sqrt { \frac { 15 } { 25 } - \frac { 36 } { 21 } + \frac { 123 } { 50 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}\approx 1,16004926$$

Действия по решению

Привести дробь \frac{15}{25} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{36}{21}+\frac{123}{50}}$$

Привести дробь \frac{36}{21} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{3}{5}-\frac{12}{7}+\frac{123}{50}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 7 является число 35. Преобразуйте числа \frac{3}{5} и \frac{12}{7} в дроби с знаменателем 35.

$$\sqrt{\frac{21}{35}-\frac{60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Поскольку числа \frac{21}{35} и \frac{60}{35} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{21-60}{35}+\frac{123}{50}}$$

Вычтите 60 из 21, чтобы получить -39.

$$\sqrt{-\frac{39}{35}+\frac{123}{50}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 35 и 50 является число 350. Преобразуйте числа -\frac{39}{35} и \frac{123}{50} в дроби с знаменателем 350.

$$\sqrt{-\frac{390}{350}+\frac{861}{350}}$$

Поскольку числа -\frac{390}{350} и \frac{861}{350} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{-390+861}{350}}$$

Чтобы вычислить 471, сложите -390 и 861.

$$\sqrt{\frac{471}{350}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{471}{350}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}.

$$\frac{\sqrt{471}}{\sqrt{350}}$$

Разложите на множители выражение 350=5^{2}\times 14. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5^{2}\times 14} как произведение квадратных корней \sqrt{5^{2}}\sqrt{14}. Извлеките квадратный корень из 5^{2}.

$$\frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{471}}{5\sqrt{14}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{14}.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\left(\sqrt{14}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{14} равен 14.

$$\frac{\sqrt{471}\sqrt{14}}{5\times 14}$$

Чтобы перемножить \sqrt{471} и \sqrt{14}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{6594}}{5\times 14}$$

Перемножьте 5 и 14, чтобы получить 70.

$$\frac{\sqrt{6594}}{70}$$