Решить sqrt{1-12/25+60/169/2}

$$\sqrt { \frac { 1 - \frac { 12 } { 25 } + \frac { 60 } { 169 } } { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}\approx 0,66144901$$

Действия по решению

Преобразовать 1 в дробь \frac{25}{25}.

$$\sqrt{\frac{\frac{25}{25}-\frac{12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Поскольку числа \frac{25}{25} и \frac{12}{25} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{25-12}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Вычтите 12 из 25, чтобы получить 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{13}{25}+\frac{60}{169}}{2}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 25 и 169 является число 4225. Преобразуйте числа \frac{13}{25} и \frac{60}{169} в дроби с знаменателем 4225.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197}{4225}+\frac{1500}{4225}}{2}}$$

Поскольку числа \frac{2197}{4225} и \frac{1500}{4225} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{2197+1500}{4225}}{2}}$$

Чтобы вычислить 3697, сложите 2197 и 1500.

$$\sqrt{\frac{\frac{3697}{4225}}{2}}$$

Отобразить \frac{\frac{3697}{4225}}{2} как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{3697}{4225\times 2}}$$

Перемножьте 4225 и 2, чтобы получить 8450.

$$\sqrt{\frac{3697}{8450}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3697}{8450}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{\sqrt{8450}}$$

Разложите на множители выражение 8450=65^{2}\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{65^{2}\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{65^{2}}\sqrt{2}. Извлеките квадратный корень из 65^{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{3697}}{65\sqrt{2}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{2} равен 2.

$$\frac{\sqrt{3697}\sqrt{2}}{65\times 2}$$

Чтобы перемножить \sqrt{3697} и \sqrt{2}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{7394}}{65\times 2}$$

Перемножьте 65 и 2, чтобы получить 130.

$$\frac{\sqrt{7394}}{130}$$