Решить sqrt{1/20-1[112-(38)^2/20}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 20 - 1 } [ 112 - \frac { ( 38 ) ^ { 2 } } { 20 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}\approx 1,447320573$$

Действия по решению

Вычтите 1 из 20, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{38^{2}}{20}\right)}$$

Вычислите 38 в степени 2 и получите 1444.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{1444}{20}\right)}$$

Привести дробь \frac{1444}{20} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 4.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(112-\frac{361}{5}\right)}$$

Преобразовать 112 в дробь \frac{560}{5}.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\left(\frac{560}{5}-\frac{361}{5}\right)}$$

Поскольку числа \frac{560}{5} и \frac{361}{5} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{560-361}{5}}$$

Вычтите 361 из 560, чтобы получить 199.

$$\sqrt{\frac{1}{19}\times \frac{199}{5}}$$

Умножить \frac{1}{19} на \frac{199}{5}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{1\times 199}{19\times 5}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 199}{19\times 5}.

$$\sqrt{\frac{199}{95}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{199}{95}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}.

$$\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{95}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{95}.

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{\left(\sqrt{95}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{95} равен 95.

$$\frac{\sqrt{199}\sqrt{95}}{95}$$

Чтобы перемножить \sqrt{199} и \sqrt{95}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{18905}}{95}$$