Решить sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Действия по решению

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{10}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{10}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{10} равен 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{1}{5}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Вычислите квадратный корень 1 и получите 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{1}{\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Разделите \frac{\sqrt{10}}{10} на \frac{\sqrt{5}}{5}, умножив \frac{\sqrt{10}}{10} на величину, обратную \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Сократите 5 в числителе и знаменателе.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Разложите на множители выражение 10=5\times 2. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{5\times 2} как произведение квадратных корней \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Перемножьте \sqrt{5} и \sqrt{5}, чтобы получить 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Разделите 5\sqrt{2} на 10, чтобы получить \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$