Решить sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 10 является число 10. Преобразуйте числа \frac{3}{5} и \frac{1}{10} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{6}{10} и \frac{1}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Чтобы вычислить 7, сложите 6 и 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделите \frac{7}{10} на \frac{7}{20}, умножив \frac{7}{10} на величину, обратную \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Умножить \frac{7}{10} на \frac{20}{7}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Сократите 7 в числителе и знаменателе.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделите 20 на 10, чтобы получить 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 2 является число 10. Преобразуйте числа \frac{6}{5} и \frac{7}{2} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{12}{10} и \frac{35}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Чтобы вычислить 47, сложите 12 и 35.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 10 и 5 является число 10. Преобразуйте числа \frac{47}{10} и \frac{14}{5} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{47}{10} и \frac{28}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Вычтите 28 из 47, чтобы получить 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Преобразовать 2 в дробь \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{20}{10} и \frac{19}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Вычтите 19 из 20, чтобы получить 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Разделите \frac{1}{10} на \frac{2}{3}, умножив \frac{1}{10} на величину, обратную \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Умножить \frac{1}{10} на \frac{3}{2}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 20 и 15 является число 60. Преобразуйте числа \frac{3}{20} и \frac{1}{15} в дроби с знаменателем 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Поскольку числа \frac{9}{60} и \frac{4}{60} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Вычтите 4 из 9, чтобы получить 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Привести дробь \frac{5}{60} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Вычислите \frac{2}{3} в степени 2 и получите \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Разделите \frac{1}{12} на \frac{4}{9}, умножив \frac{1}{12} на величину, обратную \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Умножить \frac{1}{12} на \frac{9}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Привести дробь \frac{9}{48} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{3}{16}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Вычислите квадратный корень 16 и получите 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$