Решить sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Вычислить

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Действия по решению

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 6 является число 6. Преобразуйте числа \frac{10}{3} и \frac{11}{6} в дроби с знаменателем 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{20}{6} и \frac{11}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Вычтите 11 из 20, чтобы получить 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Привести дробь \frac{9}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Умножить \frac{3}{2} на \frac{4}{15}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Привести дробь \frac{12}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 2 является число 6. Преобразуйте числа \frac{2}{3} и \frac{1}{2} в дроби с знаменателем 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{4}{6} и \frac{3}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Вычтите 3 из 4, чтобы получить 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Умножить \frac{3}{5} на \frac{1}{6}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Привести дробь \frac{3}{30} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 10 является число 10. Преобразуйте числа \frac{2}{5} и \frac{1}{10} в дроби с знаменателем 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{4}{10} и \frac{1}{10} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Привести дробь \frac{5}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Разделите \frac{1}{2} на \frac{8}{3}, умножив \frac{1}{2} на величину, обратную \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Умножить \frac{1}{2} на \frac{3}{8}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Преобразовать 1 в дробь \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{3}{16} и \frac{16}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Чтобы вычислить 19, сложите 3 и 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Вычислите \frac{1}{2} в степени 2 и получите \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Наименьшим общим кратным чисел 16 и 4 является число 16. Преобразуйте числа \frac{19}{16} и \frac{1}{4} в дроби с знаменателем 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{19}{16} и \frac{4}{16} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Вычтите 4 из 19, чтобы получить 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Преобразовать 3 в дробь \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

Поскольку числа \frac{12}{4} и \frac{3}{4} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Чтобы вычислить 15, сложите 12 и 3.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Умножить \frac{15}{16} на \frac{15}{4}, перемножив числители и знаменатели.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Выполнить умножение в дроби \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \frac{225}{64} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Извлеките квадратный корень из числителя и знаменателя.

$$\frac{15}{8}$$

Разложить на множители

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$