Решить sqrt{[(21/2-1/6+0.2)*9]-11/4}=

$$\sqrt { [ ( 2 \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 6 } + 0.2 ) \cdot 9 ] - \frac { 11 } { 4 } } =$$

Вычислить

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}\approx 4,477722635$$

Действия по решению

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$\sqrt{\left(\frac{4+1}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$\sqrt{\left(\frac{5}{2}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 2 и 6 является число 6. Преобразуйте числа \frac{5}{2} и \frac{1}{6} в дроби с знаменателем 6.

$$\sqrt{\left(\frac{15}{6}-\frac{1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Поскольку числа \frac{15}{6} и \frac{1}{6} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\left(\frac{15-1}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Вычтите 1 из 15, чтобы получить 14.

$$\sqrt{\left(\frac{14}{6}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Привести дробь \frac{14}{6} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+0,2\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Преобразовать десятичное число 0,2 в дробь \frac{2}{10}. Привести дробь \frac{2}{10} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 2.

$$\sqrt{\left(\frac{7}{3}+\frac{1}{5}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 3 и 5 является число 15. Преобразуйте числа \frac{7}{3} и \frac{1}{5} в дроби с знаменателем 15.

$$\sqrt{\left(\frac{35}{15}+\frac{3}{15}\right)\times 9-\frac{11}{4}}$$

Поскольку числа \frac{35}{15} и \frac{3}{15} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию сложения с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{35+3}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Чтобы вычислить 38, сложите 35 и 3.

$$\sqrt{\frac{38}{15}\times 9-\frac{11}{4}}$$

Отобразить \frac{38}{15}\times 9 как одну дробь.

$$\sqrt{\frac{38\times 9}{15}-\frac{11}{4}}$$

Перемножьте 38 и 9, чтобы получить 342.

$$\sqrt{\frac{342}{15}-\frac{11}{4}}$$

Привести дробь \frac{342}{15} к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на 3.

$$\sqrt{\frac{114}{5}-\frac{11}{4}}$$

Наименьшим общим кратным чисел 5 и 4 является число 20. Преобразуйте числа \frac{114}{5} и \frac{11}{4} в дроби с знаменателем 20.

$$\sqrt{\frac{456}{20}-\frac{55}{20}}$$

Поскольку числа \frac{456}{20} и \frac{55}{20} имеют одинаковый знаменатель, выполните операцию вычитания с помощью числителей.

$$\sqrt{\frac{456-55}{20}}$$

Вычтите 55 из 456, чтобы получить 401.

$$\sqrt{\frac{401}{20}}$$

Перепишите квадратный корень для деления \sqrt{\frac{401}{20}} в качестве деления квадратных корней \frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}.

$$\frac{\sqrt{401}}{\sqrt{20}}$$

Разложите на множители выражение 20=2^{2}\times 5. Перепишите квадратный корень произведения \sqrt{2^{2}\times 5} как произведение квадратных корней \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Извлеките квадратный корень из 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}$$

Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \frac{\sqrt{401}}{2\sqrt{5}}, умножив числитель и знаменатель на \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Квадрат выражения \sqrt{5} равен 5.

$$\frac{\sqrt{401}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Чтобы перемножить \sqrt{401} и \sqrt{5}, перемножьте номера в квадратном корне.

$$\frac{\sqrt{2005}}{2\times 5}$$

Перемножьте 2 и 5, чтобы получить 10.

$$\frac{\sqrt{2005}}{10}$$