Дифференцировать по β
\cos(\beta )
Вычислить
\sin(\beta )
Поделиться
Скопировано в буфер обмена
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\beta }(\sin(\beta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\beta +h)-\sin(\beta )}{h}\right)
Для функции f\left(x\right) производная представляет собой предел \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} при h стремящемся к 0 (если этот предел существует).
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\beta )-\sin(\beta )}{h}
Используйте формулу суммы для синуса.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\beta )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\beta )\sin(h)}{h}
Вынесите \sin(\beta ) за скобки.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\beta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\beta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Перепишите предел.
\sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
При вычислении пределов используйте тот факт, что \beta — константа, так как h стремится к 0.
\sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta )
Предел \lim_{\beta \to 0}\frac{\sin(\beta )}{\beta } равен 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Чтобы найти предел \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, сначала умножьте числитель и знаменатель на \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Умножьте \cos(h)+1 на \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Используйте теорему Пифагора.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Перепишите предел.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Предел \lim_{\beta \to 0}\frac{\sin(\beta )}{\beta } равен 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Используйте тот факт, что функция \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} непрерывна на 0.
\cos(\beta )
Подставьте значение 0 в выражение \sin(\beta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\beta ).
Примеры
Квадратное уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейное уравнение
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Система уравнений
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференцирование
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интегрирование
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Пределы
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}