Перейти к основному содержанию
Дифференцировать по θ
Tick mark Image
Вычислить
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta +h)-\sin(\theta )}{h}\right)
Для функции f\left(x\right) производная представляет собой предел \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} при h стремящемся к 0 (если этот предел существует).
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h+\theta )-\sin(\theta )}{h}
Используйте формулу суммы для синуса.
\lim_{h\to 0}\frac{\sin(\theta )\left(\cos(h)-1\right)+\cos(\theta )\sin(h)}{h}
Вынесите \sin(\theta ) за скобки.
\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Перепишите предел.
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
При вычислении пределов используйте тот факт, что \theta — константа, так как h стремится к 0.
\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta )
Предел \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } равен 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Чтобы найти предел \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}, сначала умножьте числитель и знаменатель на \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Умножьте \cos(h)+1 на \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Используйте теорему Пифагора.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Перепишите предел.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Предел \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } равен 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Используйте тот факт, что функция \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} непрерывна на 0.
\cos(\theta )
Подставьте значение 0 в выражение \sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(\theta ).