Решить sect

$$\sec t$$

Дифференцировать по t

$$\frac{\tan(t)}{\cos(t)}$$

Действия с использованием правила производной для частного

Используйте определение секанса.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\cos(t)})$$

Для двух любых дифференцируемых функций производная частного этих функций равна разности произведения знаменателя и производной числителя и произведения числителя и производной знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Производная константы 1 равна 0, производная cos(t) равна −sin(t).

$$-\frac{-\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Упростите.

$$\frac{\sin(t)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Перепишите частное в виде произведения двух частных.

$$\frac{1}{\cos(t)}\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Используйте определение секанса.

$$\sec(t)\times \frac{\sin(t)}{\cos(t)}$$

Используйте определение тангенса.

$$\sec(t)\tan(t)$$

Вычислить

$$\frac{1}{\cos(t)}$$