Решить secalpha/2

$$\sec \frac { \alpha } { 2 }$$

Дифференцировать по α

$$\frac{\tan(\frac{\alpha }{2})}{2\cos(\frac{\alpha }{2})}$$

Действия с использованием цепного правила

Если F является композицией двух дифференцируемых функций f\left(u\right) и u=g\left(x\right), то есть если F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), то производная F равна произведению производной f по u и производной g по x, то есть \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\sec(\frac{1}{2}\alpha ^{1})\tan(\frac{1}{2}\alpha ^{1})\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\alpha }(\frac{1}{2}\alpha ^{1})$$

Производная многочлена равна сумме производных его членов. Производная любой константы равна 0. Производная ax^{n} равна nax^{n-1}.

$$\sec(\frac{1}{2}\alpha ^{1})\tan(\frac{1}{2}\alpha ^{1})\times \frac{1}{2}\alpha ^{1-1}$$

Упростите.

$$\frac{1}{2}\sec(\frac{1}{2}\alpha ^{1})\tan(\frac{1}{2}\alpha ^{1})$$

Для любого члена t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{2}\sec(\frac{1}{2}\alpha )\tan(\frac{1}{2}\alpha )$$

Вычислить

$$\frac{1}{\cos(\frac{\alpha }{2})}$$