Решить quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Найдите x (комплексное решение)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 17 на 2x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 34x-102 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 2x+6 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Объедините 34x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Объедините -204x и 12x, чтобы получить -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы вычислить 324, сложите 306 и 18.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Чтобы умножить x^{2}-9 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Объедините 36x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Прибавьте 45 к обеим частям.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Чтобы вычислить 369, сложите 324 и 45.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 31 вместо a, -192 вместо b и 369 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Возведите -192 в квадрат.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Умножьте -4 на 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Умножьте -124 на 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Прибавьте 36864 к -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Извлеките квадратный корень из -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Число, противоположное -192, равно 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Умножьте 2 на 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Решите уравнение x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 192 к 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Разделите 192+6i\sqrt{247} на 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Решите уравнение x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} при условии, что ± — минус. Вычтите 6i\sqrt{247} из 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Разделите 192-6i\sqrt{247} на 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Уравнение решено.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Переменная x не может равняться ни одному из этих значений (-3,3), так как деление на ноль не определено. Умножьте обе стороны уравнения на 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), наименьшее общее кратное чисел x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 17 на 2x-6, используйте свойство дистрибутивности.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 34x-102 на x-3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы умножить 2x+6 на x+3, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Объедините 34x^{2} и 2x^{2}, чтобы получить 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Объедините -204x и 12x, чтобы получить -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Чтобы вычислить 324, сложите 306 и 18.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Перемножьте 2 и 2, чтобы получить 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Чтобы вычислить 5, сложите 4 и 1.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Чтобы умножить x^{2}-9 на 5, используйте свойство дистрибутивности.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Вычтите 5x^{2} из обеих частей уравнения.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Объедините 36x^{2} и -5x^{2}, чтобы получить 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Вычтите 324 из обеих частей уравнения.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Вычтите 324 из -45, чтобы получить -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Разделите обе части на 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Деление на 31 аннулирует операцию умножения на 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Деление -\frac{192}{31}, коэффициент x термина, 2 для получения -\frac{96}{31}. Затем добавьте квадрат -\frac{96}{31} к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Возведите -\frac{96}{31} в квадрат путем возведения числителя и знаменателя дроби в квадрат.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Прибавьте -\frac{369}{31} к \frac{9216}{961}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Коэффициент x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Упростите.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Прибавьте \frac{96}{31} к обеим частям уравнения.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$