Решить pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Найдите r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Действия по решению линейного уравнения

Сократите \pi с обеих сторон.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Использование бинома Ньютона \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} для разложения \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Чтобы умножить 2 на r+2, используйте свойство дистрибутивности.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Поменяйте стороны местами, чтобы все переменные члены находились в левой части.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Вычтите 4 из обеих частей уравнения.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Вычтите 4 из 1, чтобы получить -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Разделите обе части на 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Деление на 2 аннулирует операцию умножения на 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Найдите p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$