Решить pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Найдите x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Способ разложения на множители

Перемножьте 0 и 1415926, чтобы получить 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Вынесите x за скобки.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Чтобы найти решения для уравнений, решите x=0 и \pi x+3=0у.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Действия с использованием формулы корней квадратного уравнения

Перемножьте 0 и 1415926, чтобы получить 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте \pi вместо a, 3 вместо b и 0 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Извлеките квадратный корень из 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{2\pi } при условии, что ± — плюс. Прибавьте -3 к 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Разделите 0 на 2\pi .

$$x=0$$

Решите уравнение x=\frac{-3±3}{2\pi } при условии, что ± — минус. Вычтите 3 из -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Разделите -6 на 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Уравнение решено.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Действия по дополнению до полного квадрата

Перемножьте 0 и 1415926, чтобы получить 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Разделите обе части на \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Деление на \pi аннулирует операцию умножения на \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Разделите 0 на \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Деление \frac{3}{\pi }, коэффициент x термина, 2 для получения \frac{3}{2\pi }. Затем добавьте квадрат \frac{3}{2\pi } к обеим частям уравнения. Этот шаг поворачивается в левой части уравнения до идеального квадрата.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Возведите \frac{3}{2\pi } в квадрат.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Коэффициент x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Как правило, если x^{2}+bx+c является идеальным квадратом, его всегда можно разложить как \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Извлеките квадратный корень из обеих частей уравнения.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Упростите.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Вычтите \frac{3}{2\pi } из обеих частей уравнения.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$