Перейти к основному содержанию
$\estwo{2 x + 3 y = 10}{-3 x + y = 18} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

2x+3y=10,-3x+y=18
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
2x+3y=10
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
2x=-3y+10
Вычтите 3y из обеих частей уравнения.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+10\right)
Разделите обе части на 2.
x=-\frac{3}{2}y+5
Умножьте \frac{1}{2} на -3y+10.
-3\left(-\frac{3}{2}y+5\right)+y=18
Подставьте -\frac{3y}{2}+5 вместо x в другом уравнении -3x+y=18.
\frac{9}{2}y-15+y=18
Умножьте -3 на -\frac{3y}{2}+5.
\frac{11}{2}y-15=18
Прибавьте \frac{9y}{2} к y.
\frac{11}{2}y=33
Прибавьте 15 к обеим частям уравнения.
y=6
Разделите обе стороны уравнения на \frac{11}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.
x=-\frac{3}{2}\times 6+5
Подставьте 6 вместо y в x=-\frac{3}{2}y+5. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=-9+5
Умножьте -\frac{3}{2} на 6.
x=-4
Прибавьте 5 к -9.
x=-4,y=6
Система решена.
2x+3y=10,-3x+y=18
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-3\left(-3\right)}&\frac{2}{2-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}&-\frac{3}{11}\\\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\18\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{11}\times 10-\frac{3}{11}\times 18\\\frac{3}{11}\times 10+\frac{2}{11}\times 18\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\6\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=-4,y=6
Извлеките элементы матрицы x и y.
2x+3y=10,-3x+y=18
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
-3\times 2x-3\times 3y=-3\times 10,2\left(-3\right)x+2y=2\times 18
Чтобы сделать 2x и -3x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на -3 и все члены в обеих частях второго уравнения на 2.
-6x-9y=-30,-6x+2y=36
Упростите.
-6x+6x-9y-2y=-30-36
Вычтите -6x+2y=36 из -6x-9y=-30 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
-9y-2y=-30-36
Прибавьте -6x к 6x. Члены -6x и 6x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
-11y=-30-36
Прибавьте -9y к -2y.
-11y=-66
Прибавьте -30 к -36.
y=6
Разделите обе части на -11.
-3x+6=18
Подставьте 6 вместо y в -3x+y=18. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
-3x=12
Вычтите 6 из обеих частей уравнения.
x=-4
Разделите обе части на -3.
x=-4,y=6
Система решена.