Skip to main content
$\estwo{x - 3 = y}{37 - 3 x = y} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x-3-y=0
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
x-y=3
Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
37-3x-y=0
Рассмотрите второе уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
-3x-y=-37
Вычтите 37 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x-y=3,-3x-y=-37
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x-y=3
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=y+3
Прибавьте y к обеим частям уравнения.
-3\left(y+3\right)-y=-37
Подставьте y+3 вместо x в другом уравнении -3x-y=-37.
-3y-9-y=-37
Умножьте -3 на y+3.
-4y-9=-37
Прибавьте -3y к -y.
-4y=-28
Прибавьте 9 к обеим частям уравнения.
y=7
Разделите обе части на -4.
x=7+3
Подставьте 7 вместо y в x=y+3. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=10
Прибавьте 3 к 7.
x=10,y=7
Система решена.
x-3-y=0
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
x-y=3
Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
37-3x-y=0
Рассмотрите второе уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
-3x-y=-37
Вычтите 37 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x-y=3,-3x-y=-37
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-37\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\left(-37\right)\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=10,y=7
Извлеките элементы матрицы x и y.
x-3-y=0
Рассмотрите первое уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
x-y=3
Прибавьте 3 к обеим частям. Если прибавить к любому числу ноль, то это число не изменится.
37-3x-y=0
Рассмотрите второе уравнение. Вычтите y из обеих частей уравнения.
-3x-y=-37
Вычтите 37 из обеих частей уравнения. Если вычесть любое число из нуля, то получится его отрицательный эквивалент.
x-y=3,-3x-y=-37
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
x+3x-y+y=3+37
Вычтите -3x-y=-37 из x-y=3 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
x+3x=3+37
Прибавьте -y к y. Члены -y и y сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
4x=3+37
Прибавьте x к 3x.
4x=40
Прибавьте 3 к 37.
x=10
Разделите обе части на 4.
-3\times 10-y=-37
Подставьте 10 вместо x в -3x-y=-37. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для y.
-30-y=-37
Умножьте -3 на 10.
-y=-7
Прибавьте 30 к обеим частям уравнения.
y=7
Разделите обе части на -1.
x=10,y=7
Система решена.