Перейти к основному содержанию
$\estwo{\exponential{x}{2} + \exponential{y}{2} = 4}{x + y = 1} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+y=1,y^{2}+x^{2}=4
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=1
РазРешите x+y=1 x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+1
Вычтите y из обеих частей уравнения.
y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4
Подставьте -y+1 вместо x в другом уравнении y^{2}+x^{2}=4.
y^{2}+y^{2}-2y+1=4
Возведите -y+1 в квадрат.
2y^{2}-2y+1=4
Прибавьте y^{2} к y^{2}.
2y^{2}-2y-3=0
Вычтите 4 из обеих частей уравнения.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Данное уравнение имеет стандартный вид ax^{2}+bx+c=0. Подставьте 1+1\left(-1\right)^{2} вместо a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2 вместо b и -3 вместо c в формуле корней квадратного уравнения \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Возведите 1\times 1\left(-1\right)\times 2 в квадрат.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Умножьте -4 на 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}
Умножьте -8 на -3.
y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}
Прибавьте 4 к 24.
y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Извлеките квадратный корень из 28.
y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}
Число, противоположное 1\times 1\left(-1\right)\times 2, равно 2.
y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}
Умножьте 2 на 1+1\left(-1\right)^{2}.
y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}
Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — плюс. Прибавьте 2 к 2\sqrt{7}.
y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Разделите 2+2\sqrt{7} на 4.
y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}
Решите уравнение y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} при условии, что ± — минус. Вычтите 2\sqrt{7} из 2.
y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Разделите 2-2\sqrt{7} на 4.
x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1
Существует два решения для y: \frac{1+\sqrt{7}}{2} и \frac{1-\sqrt{7}}{2}. Подставьте \frac{1+\sqrt{7}}{2} вместо y в уравнении x=-y+1, чтобы найти соответствующее решение для x, удовлетворяющее обоим уравнениям.
x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1
Теперь подставьте \frac{1-\sqrt{7}}{2} вместо y в уравнении x=-y+1 и решите его, чтобы найти соответствующее решение для x, удовлетворяющее обоим уравнениям.
x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Система решена.