Перейти к основному содержанию
$\estwo{x + y = 4}{x - y = 4} $
Найдите x, y
Tick mark Image
График

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

x+y=4,x-y=4
Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.
x+y=4
Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.
x=-y+4
Вычтите y из обеих частей уравнения.
-y+4-y=4
Подставьте -y+4 вместо x в другом уравнении x-y=4.
-2y+4=4
Прибавьте -y к -y.
-2y=0
Вычтите 4 из обеих частей уравнения.
y=0
Разделите обе части на -2.
x=4
Подставьте 0 вместо y в x=-y+4. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=4,y=0
Система решена.
x+y=4,x-y=4
Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Запишите уравнения в матричном виде.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Перемножение матриц слева от знака равенства.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 4+\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\times 4\end{matrix}\right)
Перемножьте матрицы.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\0\end{matrix}\right)
Выполните арифметические операции.
x=4,y=0
Извлеките элементы матрицы x и y.
x+y=4,x-y=4
Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.
x-x+y+y=4-4
Вычтите x-y=4 из x+y=4 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.
y+y=4-4
Прибавьте x к -x. Члены x и -x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.
2y=4-4
Прибавьте y к y.
2y=0
Прибавьте 4 к -4.
y=0
Разделите обе части на 2.
x=4
Подставьте 0 вместо y в x-y=4. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.
x=4,y=0
Система решена.